Wednesday, July 12, 2017

« Είμαι ο Kurt Goedel και δεν αποδεικνύομαι ... »

Αγαπητό Ημερολόγιο,

σήμερα, θα φιλοξενήσω ένα άρθρο, από εκείνα που ξεχωρίζω απ' το σωρό. Αν ήταν της φίλης Κατερίνας, θα 'πρεπε ν' αντιγράφω κάθε τρεις και λίγο, αλλά ετούτον εδώ το Λάκωνα, δεν τον γνωρίζω κι ούτε βρήκα κανέναν προσωπικό του ή άλλο σύνδεσμο, πέραν μονάχα αυτού εδώ. Το κείμενο είναι όπως ακριβώς θα 'πρεπε (δηλαδή, όπως εγώ θεωρώ ότι θα 'πρεπε) : περιεκτικό, δομημένο, εύστοχο, σπιρτόζικο και σεμνό. Φοβερό πακέτο, έχεις αντίρρηση;

Το αντιγράφω, όχι μόνο γιατί δεν έχω εμπιστοσύνη στα links, που σήμερα είναι κι αύριο δεν είναι (θυμάσαι το "Theorein", εκείνο το αδικοχαμένο blog;), αλλά και για ένα λόγο επιπλέον: το ζηλεύω, με την καλή έννοια. Θα 'θελα να το 'χα γράψει εγώ, να 'ταν γέννημα της δικής μου διάνοιας. Για να 'μαι ειλικρινής, σκόπευα ετούτη εδώ η ανάρτηση να 'ταν μια άλλη εκδοχή της ίδιας ιστορίας, μια διασκευή στα μέτρα μου. Όταν, όμως, ξανάπιασα στα χέρια μου το λιτό κείμενο του Λάκωνα, δε βρήκα να του λείπει ή να του περισσεύει το παραμικρό ∙ μικρό κι όμορφο υφαντό, μ' όλα τα του τα μοτίβα και τα κρόσια κατά πού πρέπει. Ενα σκανταλιάρικο, μαθηματικό σεμεδάκι - θα τολμούσα να πω - να στολίζει τα βιβλία και τις σημειώσεις μου. Μη θαρρείς πως με αυτόν τον τρόπο - και καλά - το απαξιώνω, σε ρόλο διακοσμητικό. Ξέρεις πόσο λατρεύω τα σεμεδάκια, γεννήματα κι αυτά της απέριττης, λαϊκής αισθητικής, η συμμετρία των οποίων μαρτυρεί μια γνήσια, μαθηματική αντίληψη και στους πλέον απλούς ανθρώπους.

Αλλά φτάνει, ημερολόγιο, με τη φλυαρία μου. Απόλαυσε, προς το παρόν, τα παρακάτω κι εμείς - ελπίζω σύντομα - τα ξαναλέμε.


« Είμαι ο Kurt Goedel και δεν αποδεικνύομαι ... »

Είμαστε στα 1930... Τρία χρόνια μετά την ανακοίνωση της Απροσδιοριστίας, η διεθνής Φυσική κοινότητα έχει για τα καλά εμπλακεί στον σημαντικότερο εμφύλιο της ιστορίας της επιστήμης... Αιτιοκρατία ή Κβαντομηχανική; Ο Θεός Αϊνστάιν είναι κατηγορηματικός: «Ο Θεός δεν παίζει ζάρια»... Αλλά ο Νηλς (Μπορ)απαντά: «Δε θα μας πεις εσύ Άλμπερτ τι παιχνίδι θα παίζει ο Θεός...» ... Όπως και να το κάνουμε, μια τέτοια απάντηση το ξανασκέφτεσαι αν θα την ξεστομίσεις... Δεν είσαι δα και ο Πάπας...

Όπως εύκολα κατανοεί κανείς, η Φυσική είναι αρκετά απασχολημένη αυτό τον καιρό για να αντιληφθεί τι συμβαίνει στο πεδίο των Μαθηματικών... Αυτόν τον καιρό δύο είναι τα κύρια θέματα συζήτησης... Η fractal σκέψεις μερικών μαθηματικών από την αρχή του αιώνα... και μια προσπάθεια τέλειας θεμελίωσης των μαθηματικών θεωριών.

Η πραγματικά καθολική προσπάθεια της, Ευρωπαϊκής κυρίως, Μαθηματικής κοινότητας να δημιουργήσει, ή καλύτερα να επαναπροσδιορίσει, της ήδη υπάρχουσες θεωρίες βάσει θεμελιωδών συνολοθεωριών οι οποίες θα εγγυούνταν την συνέπεια και πληρότητα των πρώτων.

Μια μαθηματική θεωρία είναι συνεπής όταν δεν περιέχει αντιφάσεις και πλήρης όταν όλες οι προτάσεις (συμπεριλαμβανομένων και των αντίθετων αυτών) που δηλώνονται μέσα στη θεωρία είναι αποδείξιμες.

Τρεις ήταν οι κυριότερες ομάδες επιστημόνων προς αυτόν τον σκοπό:
  • Η ομάδα των Γερμανών φορμαλιστών υπό τους Hilbert και Von Neumman,
  • η ομάδα των Βρετανών λογικιστών υπό τον Russel (μια μαθηματική διάνοια με βραβείο Νόμπελ λογοτεχνίας!) και τέλος
  • μια ομάδα που αποτελούνταν κυρίως από Ολλανδούς επιστήμονες γνωστή και ως ομάδα των «οραματιστών»...
Ο στόχος κοινός, η φιλοσοφία όμως διαφορετική!

Η σημαντικότερη ομάδα ήταν εκείνη του Hilbert. Ο Φορμαλισμός αποσκοπούσε στο να εγκαθιδρύσει συνέπεια και πληρότητα πάνω σε κάθε μαθηματική θεωρία, όχι μόνο για να θεμελιώσει σταθερά και λογικά την επιστήμη των μαθηματικών... Μια τέτοια θεώρηση των Μαθηματικών θα μας έδινε τη δυνατότητα να αποφασίσουμε αλγοριθμικά αν οποιαδήποτε δεδομένη πρόταση ανήκει σε μια θεωρία. Κάτι τέτοιο θα υποβάθμιζε τα Μαθηματικά σε μια μηχανική διαδικασία.

Την προσπάθεια αυτή των Ευρωπαίων έκανε κυριολεκτικά σμπαράλια μια εργασία που δημοσιεύθηκε το 1931 από τον αυστρο-ούγγρο Kurt Goedel. Αποτελούμενη από δύο θεωρήματα «Η Θεωρία της Μη Πληρότητας» συντάραξε (κατά παρόμοιο τρόπο όπως η Αρχή της Απροσδιοριστίας στη Φυσική) τη Μαθηματική κοινότητα...

Στο πρώτο του θεώρημα, ο Goedel αποδεικνύει πως κάθε συνεπής θεωρία που περιέχει τους φυσικούς αριθμούς είναι μη πλήρης, ενώ το δεύτερο για πολλά χρόνια πολύ καλός φίλος του Αϊνστάιν «τα κάνει ακόμα πιο μαντάρα» δείχνοντας πως τέτοιες θεωρίες (συνεπείς και μη πλήρεις) δεν μπορούν από μόνες τους να αποδείξουν πως είναι συνεπείς. Η συνέπεια μια μαθηματικής θεωρίας, δηλαδή, αποδεικνύεται αλλά όχι μέσα στην ίδια τη θεωρία αυτή αλλά σε μια ευρύτερή της. Το καταστροφικό συμπέρασμα είναι πως η απόδειξη της συνέπειας κάθε «ευρύτερης θεωρίας» θα απαιτεί πάντα μια ακόμη μεγαλύτερη που να την περιέχει οδηγώντας μας σε μια άπειρη ακολουθία θεωριών που δεν οδηγεί πουθενά...

Το πραγματικά απίστευτο σ’ αυτήν την θεωρία της μη πληρότητας είναι η γενική σκέψη πάνω στην οποίο στηρίζεται και αποδεικνύεται...

Ο Goedel χρησιμοποίησε ένα ιδιοφυές αριθμητικό σύστημα για να μεταφράσει προτάσεις μιας μαθηματικής θεωρίας (έστω Τ) σε αριθμητικές δηλώσεις μέσα στην Τ. Έπειτα κάνοντας χρήση πολλών και πολύπλοκων λογικών σκέψεων για να καταλήξει στο ότι μια θεωρία δε θα μπορούσε να αποδειχθεί ότι είναι πλήρης ή συνεπής. Ο φίλος μας κινήθηκε χοντρικά ως εξής:

Έστω Τ μια μαθηματική θεωρία και S μια αριθμητική πρόταση της Τ που σημαίνει :

«εγώ δεν αποδεικνύομαι στην Τ»!

Αν S αποδείξιμη στο Τ --> S ψευδής και --> Τ ασυνεπής.
Άρα S μη αποδείξιμη (και άρα αληθής).

Αφού S αληθής τότε η οχιS==(εγώ αποδεικνύομαι στην Τ) πρέπει να είναι μη αποδείξιμη (και άρα ψευδής). Συνεπώς : S και οχιS μη αποδείξιμες --> Τ μη πλήρης.

Αν τέλος προσπαθήσουμε να αποδείξουμε τη συνέπεια της Τ θα αποδείξουμε την S, πράγμα αδύνατο.

Το αξιοσημείωτο είναι πως το θεώρημα της Μη Πληρότητας ισχύει σε κάθε μαθηματικό σύστημα, ακόμη και σ’ αυτό της αριθμητικής, δίνοντας μια νέα φιλοσοφική διάσταση σύμφωνα με την οποία τα Μαθηματικά δεν είναι σε θέση να υπολογίσουν (ή να αποδείξουν) το οτιδήποτε... Είναι σίγουρα μια απογοήτευση...

editor: CsLaKoNaS
copyright 2003

Sunday, June 25, 2017

Η Αναζήτηση του Αβερρόη

Αγαπητό μου Ημερολόγιο,

συνεχίζοντας ακάθεκτος την ανάγνωση του Μπόρχες, δίχως να πτοούμαι από την προσωπική ανεπάρκεια, χανόμουν όλο και βαθύτερα στην ανεξάντλητη φαντασία του, όμοια σα να βυθιζόμουν σε κάποιον απ' τους αμείλικτους λαβύρινθους που τόσο αγαπούσε. Μ' αυτά και μ' εκείνα, έφτασα κάποτε και στο παρακάτω απόσπασμα (Άπαντα Τα Πεζά Ι, Εκδ. Πατάκη, σελ. 383) :
«
Ύστερα από κάποιον δισταγμό, ο Αμπουλκάσιμ μίλησε.

" Όποιος διατρέχει κλίματα και πολιτείες " αποφάνθηκε με στόμφο " βλέπει πολλά αξιόπιστα πράγματα. Να, όπως αυτό, για παράδειγμα, που το 'χω αφηγηθεί μονάχα μια φορά, στον βασιλιά των Τούρκων. Συνέβη στο Σιν Καλάν [Καντόνα], εκεί όπου ο ποταμός του Νερού της Ζωής χύνεται στη θάλασσα ".

Ο Φαράχ τον ρώτησε αν αυτή η πολιτεία ήταν πολύ μακριά από το τείχος που είχε ορθώσει ο Ισκάνταρ Ζουλ Καρναΐν [ο Αλέξανδρος ο Δίκερως ο Μακεδών] για να αναχαιτίσει τους Γωγ και Μαγώγ.

" Έρημοι είν' ανάμεσά τους " είπε ο Αμπουλκάσιμ, με απροσποίητη ακαταδεξία. " Σαράντα μέρες θα 'κανε μια κάφιλα [καραβάνι] μέχρι να δει τους πύργους στον ορίζοντα, κι άλλες τόσες, καθώς λένε, για να φτάσει. Στο Σιν Καλάν, δεν άκουσα να γίνεται λόγος για κανέναν που να τα 'χει δει ή να 'χει δει κάποιον που να τα 'χει δει "

»
Έπιασα τώρα να σκέφτομαι πως γίνεται κάποιος να βλέπει πύργους στον ορίζοντα, όντας ακόμα στα μισά της διαδρομής; Δεδομένης μάλιστα της γήινης καμπυλότητας, το ύψος τους θα έπρεπε να ξεπερνάει κάθε φαντασία, συν πλην μερικά χιλιόμετρα. Τα έβαλα κάτω, έπιασα και το απροσμέτρητο Γούγλιον παραμάσχαλα, τρεις το λάδι, τρεις το ξύδι, συμμάζεψα τα παρακάτω...

- α -

Καταρχάς, τι σημαίνει ορίζοντας για ένα πεζοπόρο; Ο παλιόφιλος Phil Plait του Bad Astronomy αναρωτήθηκε κάποτε το ίδιο. Έπιασε κι έκανε, λοιπόν, εδώ όλους τους απαραίτητους υπολογισμούς, γλιτώνοντας εμάς τους υπόλοιπους από αντίστοιχους κόπους. Μεταφέρω εδώ τον τελικό του πίνακα.


Για να στρογγυλέψουμε κάπως τα συμπεράσματα, ας υποθέσουμε ότι ο παρατηρητής μας βρίσκεται πάνω στη ράχη μιας καμήλας κι ακόμη καλύτερα κι οι δύο μαζί βρίσκονται στην κορυφή ενός σεβαστού αμμόλοφου. Ας τα συμπυκνώσουμε όλα ετούτα, ας πούμε στα 8 μέτρα, για προφανείς λόγους, όπως φαίνεται κι από τον πίνακα, οπότε στην περίπτωσή μας η οριζόντια ορατότητα μόλις που ξεπερνά τα 10 χιλιόμετρα. Ωραίο, στρογγυλό δεκαράκι.

- β -

Στη συνέχεια, ημερολόγιό μου, ασχολήθηκα με το θέμα της ταχύτητας. Πόσο γρήγορα κινούνταν τα καραβάνια, την εποχή εκείνη; Τι να λέμε τώρα, οι παράμετροι είναι πολλές: ο αριθμός των μελών, το είδος του εδάφους, η διαθέσεις του καιρού, όρεξη να 'χεις να απαριθμείς αντιξοότητες σε μια εποχή, που όλος ο κόσμος έμοιαζε μια γκρίζα ζώνη (πόσο έχει αλλάξει, άραγε, από τότε;).

Παρένθεση. Διαβάζω κάπου, πως ένα καραβάνι δε μπορεί να κινείται ταχύτερα απ' το βραδύτερο μέλος του. Τι όμοφη αλληγορία για μια κοινωνία, έτσι δεν είναι; Αν θέλει, φυσικά, ν' αξίζει τ' όνομά της. Κλείνει η παρένθεση.

Ανακλώμενος από τη μια ιστοσελίδα στην άλλη άρχισα να κατασταλλάζω σε κάποια νούμερα. Μια παραπομπή στην Wikipedia αναφέρει κάτι μεταξύ 16 και 40 χιλιομέτρων. Κάπου αλλού διαβάζω ότι ότι ο λεγόμενος "Δρόμος του Μεταξιού" - δεν ήταν στην πραγματικότητα ένας δρόμος αλλά ένα σύμπλεγμα δρόμων, ένας αχανής λαβύρινθος δηλαδή - είχε μήκος 7000 μιλίων κι ένα καραβάνι χρειαζόταν περίπου 2 χρόνια πορείας, αλερετούρ. Σκύβω στο κομπιουτεράκι κι εκείνο μου ψυθιρίζει 9.6 μίλια τη μέρα, όπερ σημαίνει 15 κόμμα κάτι χιλιόμετρα. Συνεπέστατο. Όχι το κομπιουτεράκι, το καραβάνι.

Απ' όλες αυτές τις σκέψεις, κρατώ ένα στρογγυλό 20, που στέκει με δικαιοσύνη τόσο απέναντι στις άεργες μέρες μιας αδήριτης λαίλαπας, όσο και στους χαρούμενους τροχασμούς των δροσερών πεδιάδων.

- γ -

Η Καντόνα, σήμερα ονομάζεται Κουανγκτσόου κι αλλού θα τη συναντήσεις ως Kwangchow, αλλού πάλι ως Guangzhou. Είναι απλωμένη σχεδόν 45° βορειοδυτικά του Χονγκ Κονγκ, στις όχθες του ποταμού Τσου Τσιάνγκ (Zhujiang). Στην πραγματικότητα, άμα χαζέψεις τους χάρτες, ο Ποταμός Τσου (γιατί "τσιάνγκ" σημαίνει ποταμός), αν εξαιρέσεις κάποιους βασικούς άξονες, είναι ένα πλέγμα άπειρων σχισμών και τομών, ένας συγκεχυμένος υδάτινος λαβύρινθος (νάτος πάλι) κι η Καντόνα μια παραλλαγή Βενετίας της Άπω Ανατολής.

Τώρα, δε βρήκα πουθενά την ερμηνεία που αναφέρεται στις σημειώσεις του βιβλίου, πως δηλαδή Τσου Τσιάνγκ σημαίνει "ποταμός του Νερού της Ζωής". Βρήκα όμως ότι μεταφράζεται ως "Pearl River", δηλαδή "Μαργαριταρένιος Ποταμός" ή αν θέλετε "Σιντεφένιος", που μου φαίνεται πιο εύηχο - αν και το σιντέφι μόνο συνεκδοχικά σημαίνει μαργαριτάρι. Πρόκειται, λοιπόν, περί αβλεψίας, παρεξήγησης; Μήπως μερικούς αιώνες πίσω υπήρχαν προσωνύμια, που χάθηκαν μαζί με τις γενιές που τα φρόντιζαν; Μήπως ο Μπόρχες υπονοεί μια σύνδεση, που αγνοώ; ένα κάθετο άλμα απ' τα πέρατα των ανατολικών ερήμων στο χριστιανικό βάπτισμα ή σε κάποια αρχέτυπο αναγέννησης; Ποιος το ξέρει. Θα πρέπει να συνεχίσω στο ημίφως.

- δ -

Ο Αλέξανδρος ο Δίκερως και τα μιαρά γένη των Γωγ και των Μαγώγ στέκονται απείρως πιο προσιτά στον ταπεινό ερευνητή. Πληροφορία αμεσότερα προσβάσιμη, με το πρώτο εντερικό (enter) χτύπημα μαθαίνουμε ό,τι ακριβώς χρειαζόμασταν (κι ίσως ακόμα περισσότερα) : το τείχος του Ισκάνταρ γεννήθηκε κάποτε απ' τα χέρια του μεγάλου στρατηλάτη - λέει το Κοράνι - στον ίσκιο ή στην αγκαλιά της οροσειράς του Καύκασου.

- ε - 

Πλησιάζουμε ολοένα και πιο σιμά στο ζητούμενο. Μ' ένα μαγικό πρόγραμμα πλοήγησης (ή μήπως δεν είναι μαγεία ν' αγναντεύεις την υφήλιο, μέσα απ' το σπίτι σου;), χαράσσουμε χοντρικές γραμμές από τον Καύκασο ως την Καντόνα. Λαμβάνοντας επιπόλαια υπόψιν και τις οδούς του μεταξιού, καταλήγουμε (χοντρικά) άλλοτε στα 7400 κι άλλοτε στα 7800 χιλιόμετρα. Ας κρατήσουμε μια μέση λύση τα 7600.



Αν κι εξαρχής υφέρπει ένα βασικό, ιστορικό σφάλμα: οι περισσότεροι χάρτες υποδεικνύουν ως τέρμα των καραβανιών τη Σανγκάη, ενώ συνδέουν την Καντόνα με την Άπω Δύση περισσότερο ακτοπλοϊκά, παρά ηπειρωτικά. Η πραγματικότητα αρχίζει σιγά-σιγά ν' αντιστέκεται στο μύθο, μπορούμε όμως να τη διασκευάσουμε, χωρίς μεγάλη βλάβη της γενικότητας, όπως λένε οι τρελοί και οι απελπισμένοι. Ας βάλουμε τους ήρωές μας, ν' αφήνουν τις πλαγιές των όρων Κιλιάν κι αντί να συνεχίζουν προς τις ανατολικές ακτές, να κατηφορίζουν νότιο-ανατολικά, μέσα απ' τη Μεγάλη Πεδιάδα της Κίνας.

* * * * * * * * *

Καλό μου ημερολόγιο, ας τα βάλουμε τώρα όλα ετούτα κάτω, να τα μετρήσουμε και να τα συγκρίνουμε. Να δούμε αν οι σχέσεις τους επιβεβαιώνουν την αλήθεια ή την αλληγορία, η οποία δεν είναι παρά μια αλήθεια παράλληλη. Να εξετάσουμε έναν τουλάχιστον δρόμο, απ' τους πολλούς, που μπορεί ν' ακολουθήσει έκαστος, με την ιδιαίτερη διάνοιά του.

Σαράντα κι άλλες σαράντα μέρες πορείας με 20 χιλιόμετρα τη μέρα μας δίνουν 1600 χιλιόμετρα, δηλαδή πολύ λιγότερα από τα 7600 που χρειαζόμαστε. Ακόμα κι αν τραβήξουμε μια ευθεία, ίδια μαχαιριά, από Καύκασο πέρα ως πέρα στην Καντόνα, δεν πέφτουμε βήμα κάτω από τα 6800 χιλιόμετρα. Αντιστρόφως, αν έπρεπε να διανύσει κανείς όλη την απόσταση σε 80 μέρες θα 'πρεπε να προχωρά με ταχύτητα 95 χιλιομέτρων τη μέρα, πράγμα προφανώς εξωπραγματικό, ακόμα και για το ταχύτερο και ακμαιότερο φαρί.

* * * * * * * * *

Ας αφήσουμε, όμως, αριθμούς όπως το 7600 στην άκρη, από φόβο, καθώς ακόμη και οι μικρότερες κλίμακες στις οποίες θα εργαστούμε οδηγούν, ούτως ή άλλως, σε εξωπραγματικά αποτελέσματα. Ας δεχτούμε λοιπόν, για τις ανάγκες μας, πως πρέπει να διανυθούν 1600 χιλιόμετρα και σε καμία περίπτωση τα σχεδόν πενταπλάσια. Όταν διακρίνουμε πια τις πρώτες κορυφές των πύργων του Σιν Καλάν στο βάθος του ορίζοντα - ή έστω τις σημαίες των αυτοκρατόρων να κυματίζουν περήφανα - βρισκόμαστε πια, σύμφωνα με το αφήγημα, στα μισά της διαδρομής. Μας απομένουν ακόμα 800 χιλιόμετρα. Ας δεχτούμε εδώ ότι σε ίσα χρονικά διαστήματα, διανύουμε ίσα διαστήματα, άρα είμαστε όντως στα μισά. Σκάρωσα το παρακάτω σχέδιο.


Μπορούμε να προχωρήσουμε σε μερικές παραδοχές ακόμη, δίχως μεγάλη βλάβη. Για παράδειγμα, το διάστημα ΗΒ είναι εξαιρετικά μικρό, οπότε μπορούμε να το θεωρήσουμε κατά προσέγγιση ίσο με το τόξο των 10 χιλιομέτρων. Επιπλέον, το τόξο των 800 χιλιομέτρων στην πραγματικότητα είναι 790, εφόσον προηγούνται και τα 10 χιλιόμετρα οριζόντιας ορατότητας. Αλλά να σκάσουμε, τώρα, για 10 χιλιόμετρα δεν είναι κάπως μικροπρεπές; ε καλό ημερολόγιο; Ας είναι. 800 χιλιόμετρα, λοιπόν, κατοχυρώθηκε στον κύριο με το σαρίκι και την κελεμπία.

Σειρά έχει ο τύπος, που μας δίνει το μήκος τόξου ή αντιστρόφως (εδώ) την επίκεντρη γωνία, η οποία βαίνει σ' αυτό:


Δουλεύοντας με λ = 800, π = 3.14, ρ = 6370 βρίσκουμε ότι μ° = 7.2°, το συνημίτονο της οποίας είναι 0.992 . Εργαζόμενοι στο τρίγωνο ΑΗΚ με τη βοήθεια του συνημιτόνου, βρίσκουμε εύκολα πως ΑΚ = 6421 χιλιόμετρα και κάτι φραγκοδίφραγκα. Με μια απλή αφαίρεση, καταλήγουμε ότι το ύψος των πύργων θα έπρεπε ν' αγγίζει τα 6421 - 6370 = 51 χιλιόμετρα!!! Είναι ασύλληπτο και μόνο να φανταστεί κανείς τα ενοίκια που θα έπαιζαν ειδικά στο ρετιρέ, όπου σχεδόν βέβαια κάποιος ισχυρός μάγος θα είχε εγκαταστήσει το παρατηρητήριο ή το καταφύγιό του. Φαντάζομαι θυμάσαι ότι στα 18 χιλιόμετρα αφήνουμε πίσω μας την Τροπόσφαιρα και τους τελευταίους απόηχους των καιρών και μπαίνουμε στην ανεμόεσσα Στρατόσφαιρα, η οποία με τη σειρά της ξεψυχά κάπου εκεί στο 50ο χιλιόμετρο ιλίγγου. Είχε κάτι τέτοιο στο μυαλό του ο Μπόρχες; Μάλλον χλώμο. Χλωμό, καθώς θα 'πρεπε τότε να δεχτούμε ότι στο μυαλό του Μπόρχες και στο δικό μου ταπεινό φλοιό είναι δυνατόν να κατοικούν ή να περιδιαβαίνουν παρόμοιες συλλήψεις. Ύστερα και γιατί η δική μου προσέγγιση είναι απλά πεζή.



Θα μπορούσε κανείς να εκφέρει πολυποίκιλες ενστάσεις, όπως ότι για παράδειγμα η γη δεν είναι τέλεια σφαίρα. Αλλά το ταξίδι μας γίνεται σχεδόν παράλληλα στον ισημερινό, κατά μήκος ενός κύκλου που παραμένει σταθερός. Πιο σοβαρές αντιρρήσεις, θα είχαν ως στόχο τις ταπεινές υψομετρικές μας φιλοδοξίες: προς τι ανάξιες καμπούρες, αντί περήφανων οροσειρών, αμβλείς αμμόλοφοι αντί σουβλερών κατάρραχων; Ακόμα κι έτσι, μια ματιά στον πίνακα αποστομώνει. Αν ήθελε κανείς να διακρίνει πύργους στα 800 χιλιόμετρα, δε θα του φτάνανε ένα Έβερεστ κι ο Καύκασος.

Τα νούμερα συνεχίζουν ν' αντιστέκονται, σε κάθε καινούργιο ανακάτωμα, σε κάθε νέα μαντεψιά. Στο σημείο αυτό, η δική μου σκέψη εξαντλείται, τα αποθέματα στερεύουν. Παραδίδω τη σκυτάλη μου στο Μπόρχες ή στο θεό ή στον αναγνώστη. Γιατί όμως, αγαπητό μου ημερολόγιο, θα 'πρεπε ο Μύθος σ' όλα του να 'ναι συνεπής; Πού θα 'βρισκε τότε να πιαστεί η όποια ερμηνεία, σε ποιο πρίσμα θα 'στηνε καταφύγιο το άπειρο; Ή κι αντιστρόφως αν το θες: απαιτώντας τη συνέπεια του μύθου (αλλυσοδένοντάς τον, δηλαδή, σε μια ερμηνεία) πώς θα γλιτώναμε το αληθινό από τα χέρια της συνέπειας, πώς θα σώζαμε τις πραγματικότητες;

Θέλω να πω, ημερολόγιο: μ' ένα ζευγάρι μάτια μοναχά, πόσες όψεις φαντάζεσαι θα είχε τότε ο κόσμος;

Wednesday, June 14, 2017

Φούνες, ο Μνήμων

Αγαπητό μου ημερολόγιο,

τον τελευταίο καιρό έχω πιάσει πάλι στα χέρια μου τα Άπαντα του Μπόρχες, αδικο-παρατημένα από το περσινό καλοκαίρι. Ξέρω πολύ καλά γιατί, τόση αμέλεια. Το ίδιο κάνω πάντα, κάθε φορά που διακρίνω τη λάμψη μια ασυγκράτητης πυρκαγιάς, έτοιμης να μου χυμήξει απ' τις σελίδες. Θέλω το χρόνο μου. Περιμένω την κατάλληλη εκείνη στιγμή, όταν θα 'χει πια συσσωρευτεί ο απαραίτητος σεβασμός, για να ριχτώ στις φλόγες. Να μείνεις απλά καψαλισμένος, όταν τα πάντα γύρω γίνονται στάχτη, είναι μια χαμένη ευκαιρία, μια ήττα.

Σχεδόν κάθε αφήγημα του Μπόρχες είναι μια μικρή αποκάλυψη, που πίσω της κρύβει μια δεύτερη και μια τρίτη και ίσως εις το διηνεκές. Οι πολλαπλές αυτές αντανακλάσεις, απαιτούν και πολλαπλές αναγνώσεις (ή γνώσεις) κι εγώ, ο έρημος, ακόμα σκουντουφλώ και σέρνομαι στην πρώτη. Σήμερα, θα μοιραστώ μαζί σου ένα εκπληκτικό απόσπασμα, από τη σύντομη ιστορία "Φούνες, ο Μνήμων". Στη σελίδα 228, λοιπόν, διαβάζουμε τα εξής ...

" Μέσα στο σκοτάδι, η φωνή του Φούνες συνέχιζε να μιλά.

Μου είπε πως, γύρω στα 1886, είχε μηχανευτεί ένα πρωτότυπο σύστημα αρίθμησης και πως, σε πολύ λίγες μέρες, θα 'χε ξεπεράσει το είκοσι τέσσερις χιλιάδες. Δεν το 'χε γράψει, γιατί το 'χε σκεφτεί μία φορά, κι αυτό αρκούσε για να μην το ξεχάσει ποτέ. Νομίζω πως το πρώτο του ερέθισμα ήταν η δυσαρέσκεια που είχε νιώσει όταν σκέφτηκε ότι για τους τριάντα τρεις πρωτεργάτες της Ουρουγουάης απαιτούνται δύο σύμβολα και δύο λέξεις, αντί για μία μόνο λέξη κι ένα μόνο σύμβολο. Στην συνέχεια, εφάρμοσε αυτή την εξωφρενική μέθοδο και στους άλλους αριθμούς. Αντί να λέει επτά χιλιάδες δεκατρία, έλεγε (λόγου χάρη) Μάξιμο Πέρες ∙ αντί για χίλια δεκατέσσερα, Ο σιδηρόδρομος ∙ άλλοι αριθμοί του ήσαν: Λουίς Μελιάν Λαφινούρ, Ολιμάρ, θειάφι, μπαστούνια, η φάλαινα, το γκάζι, τα καζάνι, Ναπολέων, Αγουστίν ντε Βεδία. Αντί να λέει πεντακόσια, έλεγε εννέα. Κάθε λέξη σηματοδοτούσε κάτι ιδιαίτερο, είχε το δικό τοης διακριτικό ∙ οι τελευταίες ήταν πολύ περίπλοκες ... Προσπαθούσα να του εξηγήσω πως αυτή η ραψωδία από ασυνάρτητες εκφράσεις ήταν το ακριβές αντίθετο ενός συστήματος αρίθμησης. Του είπα πως το να λες 365 είναι σαν να λες τρεις εκατοντάδες, έξι δεκάδες, πέντε μονάδες: η ανάλυση αυτή δεν υπάρχει στους "αριθμούς" Ο νέγρος Τιμόθεος ή Κουβέρτα από σάρκα. Ο Φούνες δε με κατάλαβε ή δεν ήθελε να με καταλάβει. "

[ Χόρχε Λούις Μπόρχες, Άπαντα τα Πεζά (Ι), Εκδόσεις Πατάκη ]


Στις σημειώσεις τους τέλους, μαθαίνουμε για τους τριάντα τρεις πρωτεργάτες της Ουρουγουάης: πρόκειται για τριάντα τρεις ήρωες που, το 1825, ηγούμενοι από τον Ορίμπε, ξεσήκωναν τους Ουρουγουανούς να πολεμήσουν για να διώξουν τον βραζιλιάνο κατακτητή. Τι ακριβώς, λοιπόν, εννοεί ο Φούνες (ή ο Μπόρχες) όταν τους υποκαθιστά με ένα μόνο σύμβολο και μία μόνο λέξη; Εννοεί 3 Ουρουγουάη, 3 Ορίμπε; ή κάτι άλλο;

Και τι γίνεται με τις υπόλοιπες λέξεις; Ποιος αριθμός, για παράδειγμα, είναι ο "Ναπολέων"; Είναι το 1769, έτος που γεννήθηκε ο μεγάλος στρατάρχης ή μήπως το 1821, το αντιδιαμετρικό του; Είναι τα 6 χρόνια που παρέμεινε στην εξορία, μέχρι το θάνατό του, ή μήπως οι 60 μέρες του ταξιδιού ως την Αγία Ελένη; "Η πραγματική μου δόξα δεν είναι ότι κέρδισα 40 μάχες" λέει εξόριστος πια ο Ναπολέων (θα μπορούσε, λοιπόν, ο "Ναπολέων" να είναι 40;) και συνεχίζει "Το Βατερλώ θα σβήσει την ανάμνηση τόσων πολλών νικών [ ... ] Αυτό που τίποτε δε μπορεί να καταστρέψει, αυτό που θα ζει για πάντα, είναι ο Κώδικάς μου" (ή μήπως ο "Ναπολέων" είναι τα 2281 άρθρα του δοξασμένου Κώδικα;). Ίσως να μη μάθουμε ποτέ. Θα μπορούσε να είναι ένας απόλυτα προσωπικός συνειρμός του Φούνες: το πλήθος των φύλλων ενός δέντρου απέναντι απ' το παράθυρό του, σαν πρωτοδιάβασε για το Γάλλο αυτοκράτορα, ίσως το πλήθος όλων των πληθών των φύλλων, που γέννησε ποτέ το δέντρο, ως τη στιγμή εκείνη, ίσως πάλι ο αριθμός των παλμών της καρδιάς του ή το ανοιγόκλεισμα των φλεβάρων, όσο διάστημα περιδιάβαινε στις σελίδες της Ιστορίας.

Σε μια επιφανειακή κι ανώδυνη αναζήτηση, δεν κατάφερα να βρω μιαν άκρη, πέραν δηλαδή από αυτό το όμορφο άρθρο για τη σχέση του Μπόρχες με τα Μαθηματικά. Μου φαίνεται απίθανο, άλλος κανείς να μην αναρωτήθηκε ποτέ για το αριθμητικό σύστημα του Φούνες και τις φτωχές ενδείξεις, με τις οποίες μας καταδέχεται ο αφηγητής. Τι σήμαινε για τον Μπόρχες ο Λουίς Μελιάν Λαφινούρ; Ποιος αριθμός ήταν η "φάλαινα"; Γιατί το πεντακόσια ήταν εννέα; Αδυνάτω να φανταστώ ότι η αβυθομέτρητη ευφυία του Μπόρχες θα καταδεχόταν μια επίπλαστη τυχαιότητα, μια αυθόρμητη επινόηση δίχως ριζώματα και μπολιάσματα. Ποιος ξέρει;

Ένα είναι βέβαιο, πως συνεχίζοντας το μαγικό μου ταξίδι στον κόσμο και στο μυαλό του Αργεντίνου δημιουργού, θα μου δοθούν πολλές αφορμές να μιλήσω για μαθηματικά. Αυτό που δεν είναι βέβαιο, στο παραμικρό, είναι κι αν τελικά θα το κάνω. Μέχρι τότε, καλή συνέχεια.

Thursday, August 21, 2014

The Ghost In The Machine...

Αγαπητό μου ημερολόγιο,

διάβαζα κάπου για τον πολλαπλασιασμό. Γύρω στο 13ο αιώνα, λέει, οι καλλιεργημένοι Ευρωπαίοι (δηλαδή, όσοι πλένονταν τότε τουλάχιστον μια φορά το μήνα) συνήθιζαν να κάνουν τους μακρείς κι επαχθείς πολλαπλασιασμούς με τη βοήθεια μιας πλεκτής τεχνικής (lattice method), πολύ διαδεδομένης την εποχή εκείνη και μετά. Η μέθοδος ονομάστηκε έτσι (lattice = πλέγμα, διχτυωτό) γιατί ακριβώς θύμιζε τις κομψές πέργκολες στους όμορφους, περιποιημένους κήπους. Κι έτσι, σαν τον πεισματάρη κισσό, όμοια ρίζωσαν κι οι αριθμοί πάνω της κι άρχισαν ν' αναρριχώνται, σκαρώνοντας ανάμεσα στις τέμνουσες και τις παράλληλες, μικρά καταφύγια από τους κόπους των πράξεων και των υπολογισμών. Εδώ εξηγείται με περισσή απλότητα η διαδικασία, η οποία - όπως κι επισημαίνεται - δεν είναι δύσκολο να καταλάβει κανείς ότι, αλγοριθμικά, είναι ισοδύναμη με την κοινή μας πολλαπλασιαστική μέθοδο.

Μετά από πολλά-πολλά χρόνια, ο τρανός Leibniz , γέρνοντας πίσω στην καρέκλα του, έβγαλε την κατσιασμένη του περούκα κι έξησε την γκλάβα του, φυσώντας και ξεφυσώντας. Σκούπισε τον ιδρώτα, που έσταζε στα χειρόγραφά σε μικρά, λιπαρά δάκρυα κι έπειτα βρόντηξε τη γροθιά του πάνω στο γραφείο, με τόσην ένταση, ώστε κόντεψε να κάνει γκελ. Δεν την πάλευε άλλο ο κακομοίρης, μ' όλον αυτό τον περιττό μόχθο των απανωτών πράξεων. Αντί να αφιερώνει τη διάνοιά του στην υπηρεσία ανώτερων ιδεών και θεωρημάτων, έπρεπε κάθε τόσο να σκύβει το κεφάλι πάνω από μια ανιαρή και μακροσκελή αριθμητική πράξη, με τον ειρμό του - φυσικά - ηττημένο. Μάλιστα, φέρεται να λέει - στην πραγματικότητα τούτο 'δω - ότι η εκτέλεση πράξεων στο χέρι, όχι μόνο, είναι σπατάλη και χάσιμο χρόνου αλλά, πολύ περισσότερο, υποβιβάζει τον άνθρωπο στην κατηγορία του σκλάβου. Ν' αγιάσει το στόμα σου, προσθέτω κι εγώ σαν την πορδή, που ουδέποτε χώνεψα την εκτέλεση των πράξεων. Μάλλον δεν είμαι από εκείνη την πάστα των αριθμολάγνων κι αριθμομνημόνων Μαθηματικών, χωρίς αυτό να σημαίνει ότι δεν εντυπωσιάζομαι με τις ιδιότητες και τα γινάτια τους.

Έτσι σκεφτόταν λοιπόν, ο εκλεκτός συνάδελφος, γύρω στο 1672. Σου λέει, εγώ σκλάβο δεν έχω να κάνει τις πράξεις αυτός, αντί για μένα. Αλλά κι αν είχα, έτσι αμόρφωτοι και στραβάδια που είναι όλοι τους, χειρότερα θα μου τα 'κανε απ' ότι θα του τα 'δινα. Αφου, λοιπόν, δεν έχω σκλάβο όπως τον εθέλω, θα φτιάξω εγώ έναν στα μέτρα μου! Τάδε έφη, λοιπόν, Leibniz κι επειδή δεν ήταν τίποτα φαφλατάς-κι-έτσι, αμ' έπος αμ' έργον. Έπιασε το σφυρί και το καλέμι, χτύπησε κι ένα φραπεδάκι που ήταν φανατικός λάτρης, και χτύπα από 'δώ, σφίξε από 'κει, ήρθε και σκάρωσε την πρώτη, μηχανική αριθμομηχανή, η οποία ήταν ικανή να εκτελεί όλες τις δυνατές πράξεις.


Τώρα, μάλλον, που το σκέφτομαι καλύτερα, πιθανότατα να μην ήταν και τόσο προκομένος τελικά, αφού του πήρε κοντά 22 χρόνια να την τελειοποιήσει. Ή - ορθότερα - να την ολοκληρώσει, καθώς ουδέποτε τελειοποιήθηκε - λένε οι κακές γλώσσες - κι όλο τα 'μπλεκε κι αξιόπιστη δεν ήταν. Δεν υπήρχε ακόμη κι η Siemens, να θέσει τα σωστά πρωτόκολλα και τέτοια. Έτσι, τελικά, ο ματαιόπονος Μαθηματικός, όχι μόνο δε βρέθηκε στο μηδέν, δηλαδή εκεί όπου ξεκίνησε (αφού έπρεπε κάθε φορά να επαληθεύει στο χέρι το αποτέλεσμα, για να είναι σίγουρος, ότι η μηχανή του δούλεψε σωστά), αλλά πήγε ακόμη πιο πίσω στο -22 (αφού έχασε κι ισάριθμα χρόνια απ' την πεπερασμένη του ζωή). Στα γερμανικά, το κομπιουτεράκι αυτό του Leibniz έμεινε γνωστό ως "Staffelwalze" , (Stepped Reckoner, στα αγγλικά) όπου και σας παραπέμπω να ρίξετε μια ματιά και μόνοι σας.

Έχουμε χρέος να σημειώσουμε εδώ, ότι η πρώτη-πρώτη, μηχανική αριθμομηχανή γεννήθηκε από τα χέρια του Pascal το 1642. Ετούτο το μικρό θαυματάκι, είχε ένα ισχυρό προσόν, καθώς μπορούσε μόνο του - αυτόματα - να μεταφέρει κρατούμενα από τη μία τάξη μεγέθους στην άλλη. Καλό ε; Θα μου πείτε τώρα: για ποιο λόγο, να κάτσει να φτιάξει κανείς μιαν αυτόματη μηχανή πρόσθεσης, που να μην το κάνει αυτό;; Δε θα 'χε νόημα και τσάμπα κόπος. Η κακομοίρα, βέβαια, πέρα από προσθέσεις κι αφαιρέσεις, δεν ήταν ικανή για κάτι άλλο, παρά να μαζεύει σκόνη ή τα σεμεδάκια της μάνας του Pascal. Αλλά μάλλον τόσο την αγάπησαν, που τη βάφτισαν τελικά με το υποκοριστικό του μπαμπά της: Pascaline κι έβγαλε καμιά 20αριά upgrades, όταν το Staffelwalze του Leibniz έβγαλε μόνο δύο (2) τεμάχια!


Συμπέρασμα; Γαλλική φινέτσα - Γερμανική ποιότητα: 20-2 !! Σημειώσατε 1...

Λέει, κάπου στην Wikipedia, ότι πολύ πιθανόν ο Γερμανός Μαθηματικός γύρευε όχι να φτιάξει κάτι απ' την αρχή, αλλά να τελειοποιήσει την Πασκαλίνα του Πασκάλη, αποδίδοντάς της και πολλαπλασιαστικές ικανότητες. Το ρεζουμε απ' όλα αυτά; Απ' τη στιγμή, που για τα επόμενα 200-300 χρόνια δε βγήκε τίποτα καλύτερο, οφείλουμε να παραδεχτούμε πως ήταν το καλύτερο δυνατό για την εποχή του και μπράβο του! Για χάρη της συζήτησης, οφείλουμε να κλείσουμε με την αναφορά στο αριθμόμετρο του Thomas de Colmar , όπου και σφραγίζει τη μηχανική εποχή, παραμερίζοντας μέσα σε λίγα χρόνια με δέος, μπροστά στην επερχόμενη, καταιγιστική επέλαση των τραντζίστορς...

Tuesday, August 19, 2014

Made In Άπω Ανατολή...

Αγαπητό μου ημερολόγιο,

σήμερα έμαθα να χρησιμοποιώ έναν αρχαίο Κινέζικο Άβακα (Suanpan, τα λένε στο χωριό τους). Μπορείς να το πιστέψεις ότι οι άνθρωποι, εδώ και χιλιάδες χρόνια, είχαν βρει την υγειά τους, με τούτα τα απλά, μικρά (οκ όχι πάντα) κι ωστόσο ευφυή διαόλια; Από αρκετές πηγές, γίνεται παραδεκτό ότι ένας έμπειρος χρήστης, είναι δυνατό να εκτελέσει τις τέσσερις βασικές πράξεις εξίσου γρήγορα με κάποιον που χειρίζεται υπολογιστή τσέπης (αν όχι, ενίοτε, και ταχύτερα). Ανώτερες ικανότητες στα μάτια μου, καθώς στην σβελτάδα των πράξεων, κοντοστεκόμουν πάντοτε λαχανιασμένος, προτού καν αρχίσω να τρέχω (για φροϋδικούς λόγους κυρίως, αλλά κι αυτή η ρημάδα προσωρινή μου μνήμη, είναι προσωρινότερη κι απ' τα κρατούμενα, που της εμπιστεύομαι προς φύλαξη).

Σου αντιγράφω εδώ, το παρακάτω παράδειγμα. Άραγε μπορείς να καταλάβεις την κομψή λογική του; Έλα, δεν είναι τίποτα. Στο ίδιο δεκαδικό σύστημα, που αναπαύεται και η δική μας συνήθεια, βασίζεται κι αυτό.

2 7 2 9 1

Σου αφήνω, επίσης γι' αργότερα, να χαζέψεις κι ετούτο το διαφωτιστικό σύνδεσμο, όπου όλα εξηγούνται με το συ και με το νήγμα. Δηλαδή, τι γλυκά και στρωτά, μπορείς να ολοκληρώνεις τις προσθέσεις σου, τις αφαιρέσεις σου και τους πολλαπλασιασμούς σου, μ' ετούτα τα ρημάδια.

Να ρίχνει κανείς κλεφτές ματιές στις απαρχές των πραγμάτων, δεν κρύβει μόνο την απόλαυση μιας πληρέστερης αντίληψης της ανθρώπινης νόησης, αλλά και την - σχεδόν παιδιάστικη - έκπληξη, μπροστά στην ανακάλυψη ενός διαφορετικού τρόπου σκέψης. Και μάλιστα μηδαμώς ήσσονος σημασίας, καθώς πρόκειται για σύντροφο εκατομμυρίων ανθρώπων, για χιλιάδες χρόνια. Αν δεν το νιώθεις σαν ένα είδος μύησης, τότε τι; Παρόμοια έκπληξη (πολλαπλής, ωστόσο, ισχύος) ένιωσα σε πολύ μικρότερη ηλικία, όταν ανακάλυψα τη δυνατότητα ύπαρξης κι άλλων αριθμητικών συστημάτων, πέραν του δεκαδικού. Τι επανάσταση κι εκείνη θυμάμαι!! :-)

Πάντως, για τους λάτρεις των... δαχτύλων (τα οποία, θεωρώ, ότι πρέπει κάποτε να απενοχοποιήσουμε) - ή αν σας έσπασε ο άβακας, σε τυχόντα εμπορικό διαπληκτισμό - οι Κορεάτες, από τα βάθη των αιώνων, μας φέρνουν πεσκέσι τη δική τους συμβολή: τη μέθοδο Chisanbop (ή Chisenbop).
 
Και χείρα κίνει...
Ή νομίζατε, όπως σας έλεγε ο χαζός ο δάσκαλός σας, πως για να μετρήσουμε χειρωνακτικά πάνω απ' το δέκα, θα έπρεπε να αφαιρέσουμε υποδήματα και κάλτσες;; Ίσως οι Κορεάτες να μην έπλεναν συχνά τα πόδια τους, ωστόσο είναι θαυμάσιο ν' απολαμβάνεις όλες αυτές τις ποικίλες διεξόδους, που εφευρίσκει η ανθρώπινη ευφυία, απέναντι στα ίδια προβλήματα. Όταν, φυσικά, αφήνεται ελεύθερη και δίχως βούρδουλα.

Άντε, σε χαιρετώ, προς το παρόν...

Sunday, July 27, 2014

Ο Κύκλος των Χαμένων Ποιητών...

[ Αγαπητό μου Ημερολόγιο, ήθελα να ξεκινήσω την πρώτη μου εξομολόγηση, για το ύψος της (ανύπαρκτης) μαθηματικής παιδείας, με την οποία αποφοίτησα. Χρειάζεται, όμως, ηρεμία και σωστή δόμηση, μια τέτοια κουβέντα. Θα πρέπει να περιμένεις λίγο, ως προς αυτό. Προς το παρόν, θα σου μεταφέρω εδώ μία ανάρτηση, παραχωμένη κάπως άτσαλα, σ' ένα παράταιρο αλλού. Τα λέμε σύντομα... ]
π
 [ Μια μικρή ιστορία με λίγη σάλτσα μυθοπλασίας ]

Μάλλον ο Πλάτωνας δεν είχε και τόσο καλή μνήμη. Εξού κι ήταν πολυγραφότατος, αλλιώς θα 'γραφε λιγότερο και θα μιλούσε περισσότερο. Μέσα σ' όλα τα σκονάκια του, λοιπόν, προκειμένου να θυμάται τα πρώτα έξι ψηφία του "π", εικάζεται ότι συνέταξε τη φράση: "Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί".

Ήθελε να τη συνεχίσει, ο δόλιος, αλλά εκείνη τη μέρα ήταν καλεσμένος σ' ένα συμπόσιο κι έπειτα από μερικά κροντήρια δε θυμόταν πλέον, αν τον ρωτούσες, ούτε πέντε από τους δώδεκα Ολυμπίους.

Αυτό ήρθε και το αποτελείωσε, πολύ μεταγενέστερα, ένας διακεκριμένος (έτσι λένε οι καλές γλώσσες) μαθηματικός της εποχής, ο Νικόλαος Ι. Χατζηδάκις . Ο Χατζηδάκις ετούτος, που γεννήθηκε το 1872 και απεβίωσε στα 1942, κρατούσε απ' το χωριό Μύρθιο, στα νότια του Ν.Ρεθύμνου, κι ο πατερούλης του, Ιωάννης Χατζηδάκις, ήταν κι εκείνος διακεκριμένος μαθηματικός. Έβγαζε τα προς το ζην διδάσκοντας στο Πανεπιστήμιο Αθηνών, αλλά στον ελεύθερο χρόνο του (μάλλον τις βραδυνές ώρες) πάλευε με τις λογοτεχνικές του ανησυχίες, ως "Ζέφυρος βραδυνός". Ετούτος ο Χατζηδάκις - επιπλέον, ιδρυτικό μέλος της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας - πρέπει να ήταν από εκείνη τη δυσεύρετη πάστα των ανθρώπων με ισχυρή προσωπικότητα και βέβαιον ήθος. Διαβάζουμε στη "Βικιπαίδεια", ότι παρά τη γνώση της γερμανικής και ιταλικής "δεν καταδέχτηκε να συνάψει γνωριμίες με τους κατακτητές και πέθανε από την πείνα στις 25 Ιανουαρίου 1942"! Αλλά παρά το βάθος του ανθρώπου, ο καλός καθηγητής έμεινε στην ιστορία - που γνωρίζει από ειρωνίες, καλύτερα απ' τον καθένα - περισσότερο για ένα χαριτωμένο του κατασκεύασμα, παρά για το ήθος του.

Μπορεί και να 'ταν μια συννεφιασμένη μέρα του χειμώνα, όταν βγήκε απ' το αμφιθέατρο εξω φρενών, εξαιτίας ενός τουβλώδους κι ερεβώδους φοιτητή του, ος εκστόμισε με κάθε δυνατή αφέλεια ότι ο αριθμός "π" ισούται με "τρία κόμμα κάτι"! Sic και να τραβάς τα μαλλιά σου: τρία κόμμα κάτι!! Τι πα' να πει, βρε αντίχριστες δεκαδικές αποφύσεις, "τρία κόμμα κάτι";!!! Ο εγκέφαλος του καθηγητού Χατζηδάκι ήταν στο παρατσάκ να εκραγεί εις στα εξ ων συνετέθη. Δε μπορούσε να το χωνέψει, πως υπήρχε άνθρωπος (στις μέρες του), που σπούδαζε μαθηματικά και αγνοούσε τα πρώτα ψηφία του υπερβατικού "π". Από τότε, το 'βαλε σκοπό της ζωής του (για 'κείνη τη βδομάδα, τουλάχιστον) και στο τέλος κατάφερε να ολοκληρώσει το ταπεινό και συνάμα μέγιστο έργο του. Δεν υπήρχε πια καμία δικαιολογία, για τους μετεξεταστέους. Ιδού, λοιπόν, ο φιλοπαίγμων καθηγητής Χατζηδάκις ολοκλήρωσε τον πλατωνικό μνημονικό κανόνα κι έμεινε χαραγμένος, έκτοτε, στη ελληνική μαθηματική Ιστορία...

"Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί, το κύκλου μήκος ίνα ορίσει διαμέτρω, παρήγαγεν αριθμόν απέραντον, και όν, φευ, ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι"

=

"Αεί (3) ο (1) Θεός (4) ο (1) Μέγας (5) γεωμετρεί (9), το (2) κύκλου (6) μήκος (5) ίνα (3) ορίσει (5) διαμέτρω (8), παρήγαγεν (9) αριθμόν (7) απέραντον (9), και (3) όν (2), φευ (3), ουδέποτε (8) όλον (4) θνητοί (6) θα (2) εύρωσι (6)"

=

" 3.1415926535897932384626 "

=

Με άλλα λόγια, τα 22 πρώτα, δεκαδικά ψηφία του "π"!!!

Saturday, July 12, 2014

Πρόλογος...

Αγαπητό μου ημερολόγιο,

κάπου πρέπει να τα πω, κάπου γιατί θα σκάσω. Τώρα που σε βρήκα, ωστόσο, ηρέμησα κάπως. Θα κοιτάξω να ανασυγκροτήσω πρώτα τη χαοτική μου σκέψη (ή μάλλον, να ξαναβρώ το νήμα της ενυπάρχουσας τάξης, που αρέσκεται στο κρυφτούλι) και κατόπιν θα επιστρέψω να τα κουβεντιάσουμε. Ειλικρινά, πολύ χαίρομαι που βρήκα επιτέλους κάποιον ν' ακουμπήσω, να του πω τον μαθηματικό μου πόνο και τους προβληματισμούς μου. Φιλαράκι καλό, τα λέμε...